가장 대표적인 것이 평균값입니다. 정확히 말하면 산술평균. 모든 데이터를 다 더하고 그 합을 데이터의 개수로 나누는, 우리에겐 아주 친숙한 방법입니다. 평균은 모든 데이터가 합산 과정에 반영된다는 장점이 있습니다. 그래서 표준편차, 분산, 회귀분석 등 주요 이론은 대부분 평균을 기반으로 하고 있습니다.
하지만 평균은 극단적으로 돌출적인 개별 데이터에 취약하다는 단점이 있습니다. 다른 데이터와 비교해 터무니없이 차이가 나는 값이 하나라도 끼어들면 영향을 심하게 받습니다. 예를 들어 동창생 10명이 호프집에 모여 회식을 하고 있습니다. 이들은 대한민국의 평범한 직장인으로 연봉은 대부분 5천만 원 안팎입니다. 그런데 재벌 2세인 동창생 한 명이 뒤늦게 합류하자 이들의 평균 연봉은 순식간에 몇 억으로 뛰었습니다. 원래 있던 10명의 연봉은 1원도 변하지 않았는데 평균값이 만들어낸 착시현상입니다.
이런 약점을 보완하기 위해 만든 것이 절사평균입니다. 전체 데이터에서 가장 작은 값과 가장 큰 값을 일정 비율만큼 제외하고 남은 데이터로 계산한 평균값입니다. 피겨스케이팅 채점이 대표적입니다. 심사위원의 주관적 평가로 순위를 결정하기 때문에 편파판정, 휴먼에러, 착시 등을 줄이고 의도적인 왜곡을 방지하는 안전장치 역할을 합니다.
하지만 절사평균도 단점이 있습니다. 양쪽 끝을 빼버리기 때문에 실험이나 조사에서 정보 손실, 즉 표본 수가 감소한다는 점입니다. 정확도가 떨어지고 모든 데이터를 반영하지 못한다는 약점도 어쩔 수 없습니다. 이 문제를 보완하기 위해 영국 통계학자 찰스 윈저는 극단적인 데이터 값을 없애는 대신 그 값을 남아 있는 데이터 중 가장 가까운 정상적인 값으로 대체하는 방식을 제안했습니다.
예를 들어 피겨스케이팅 점수를 9명의 심사위원이 58, 60, 61, 62, 62, 63, 63, 64, 99로 매겼다고 가정합니다. 평균은 이를 다 더해 9로 나눈 값입니다. 절사평균은 제일 낮은 점수 58과 제일 높은 99를 제외하고 나머지 7개 값을 더해 7로 나눕니다. 윈저 방식은 제일 낮은 58을 버리는 대신 근사치인 60으로 바꾸고 마찬가지로 99는 근사치 64로 계산해 모두 더한 값을 9로 나누는 것입니다.
어떤 대푯값이 가장 정확한가에 대한 정답은 없습니다. 지금 다루고 있는 데이터의 본질은 무엇이며 어떤 목적으로 이 숫자를 요약하려 하는지에 따라 채택하는 방식은 달라집니다. 그에 맞는 대푯값을 선택하는 능력은 숫자에 둘러싸여 있는 현대사회를 사는 우리가 갖춰야 할 ‘데이터 문해력’에 달려 있습니다. ^^*
[비욘드포스트 이순곤 기자] sglee640@beyondpost.co.kr
